Фамилия Шромов — одна из тех, где разбор упирается в неочевидную основу. Суффикс -ов указывает на типичную русскую модель образования от прозвища или имени: Шром — Шромов. Вопрос в том, что или кто такой Шром.

Самая прямая версия — связь с диалектным словом «шром» или «шрома». В южнорусских и украинских говорах так называли сорную траву, бурьян, репейник. Прозвище Шром могли дать человеку с торчащими в разные стороны волосами, неопрятному или, наоборот, цепкому, колючему по характеру. Такие прозвища от названий растений — обычное дело в русской ономастике, вспомните Лопухов, Репнин, Крапивин.

Вторая версия, менее вероятная, но заслуживающая упоминания, — искажение фамилии Шрам или Шромов как вариант Шрамова. «Шрам» — украинское и южнорусское слово, означающее рубец, отметина на коже. Если фамилию записывали на слух в эпоху, когда грамотность была не поголовной, «Шрамов» мог превратиться в «Шромов» через замену «а» на «о» в безударном положении (аканье). Однако в этом случае логичнее было бы ожидать форму Шрамов, а не Шромов.

Третья версия выводит фамилию из тюркского корня. В некоторых тюркских языках «шром» или близкое по звучанию слово может означать «проворный», «быстрый», «шустрый». С учётом того, что фамилия редкая и не имеет широкой географии, нельзя исключать, что её носители — потомки выходцев из южных или юго-восточных регионов, где русские фамилии нередко вбирали в себя тюркские прозвища.

Что касается географии, Шромовы встречаются в основном в Центральной России и Поволжье, но крайне рассеянно. Это не массовая, а штучная фамилия. Сословная принадлежность предков, скорее всего, крестьянская или мещанская — фамилия образована по простой суффиксальной модели и не содержит дворянских формантов (-ский, -ич).