Фамилия Штага — редкий пример, когда фамилия почти на сто процентов совпадает с исходным словом, без привычных русских суффиксов -ов, -ин или -ский. В основе лежит немецкое слово «Stag» (штаг) — так в морском деле называют снасть стоячего такелажа, которая держит мачту спереди. Фамилия явно не крестьянская и не массовая: её носителями в Российской империи становились, скорее всего, выходцы из немецких земель — мастера, офицеры или колонисты, приглашённые в Россию в XVIII–XIX веках.

По модели образования фамилия относится к «чистым» основам, без оформления русским патронимическим суффиксом. В немецкой традиции такие фамилии нередко возникали из прозвищ по профессии: Штага мог получить либо моряк, либо корабельный плотник, либо человек, отвечавший за такелаж. Встречается также вариант с ударением на первый слог (Шта́га), что типично для немецкого произношения.

Географически фамилия привязана к регионам компактного проживания российских немцев — Поволжью, Причерноморью, а также к портовым городам вроде Одессы, Николаева или Санкт-Петербурга. В метрических книгах лютеранских приходов XIX века можно найти записи о семьях с этой фамилией, но в массовых справочниках она почти не фигурирует.

С точки зрения словообразования фамилия стоит особняком: в русском языке нет корня «штаг-» с таким значением, поэтому ошибочно связывать её с глаголом «штагать» (шагать) или с диалектным «штага» (палка, жердь) — эти версии не подтверждаются ни словарями, ни историческими данными. Единственная надёжная нить ведёт к морской терминологии, заимствованной из немецкого через голландский язык в эпоху Петра I.