Фамилия Штайнски — редкий для России случай, когда немецкая основа соединилась с польским суффиксом. Разберём по частям.

Корень «Штайн» восходит к немецкому Stein — «камень». В немецких фамилиях этот корень встречается часто: Штайн, Штайнер, Штейн. Он мог указывать на каменистую местность, где жил человек, на его профессию (каменотёс, строитель) или на твёрдость характера в прозвище. Но здесь не просто Stein, а форма с суффиксом -ск(и).

Суффикс -ский (в мужском роде -ски) — типичный для польских и западнорусских фамилий. В польской традиции он часто присоединялся к названиям местностей или к прозвищам, образуя фамилию по модели «из такого-то места» или «принадлежащий к». Таким образом, Штайнски — это, скорее всего, полонизированная версия немецкой фамилии. Предок мог быть немцем, переселившимся на польские или западноукраинские земли, и его фамилию адаптировали на местный лад, добавив дворянский или просто распространённый суффикс.

Вторая, менее вероятная версия: фамилия могла возникнуть на территории бывшей Речи Посполитой от названия населённого пункта с корнем «Штайн» или «Камень». Но прямых топонимов «Штайнск» или «Штайнско» в исторических источниках не зафиксировано, поэтому версия с адаптацией немецкой фамилии выглядит убедительнее.

Сословная принадлежность носителей фамилии Штайнски могла быть разной. В Польше фамилии на -ски традиционно ассоциировались с шляхтой, но к XIX веку этот суффикс стал массовым и у крестьян, и у мещан. Носитель фамилии мог быть как обедневшим дворянином, так и ремесленником, перебравшимся из немецких земель.

Встречаемость фамилии сегодня — единичная, в основном в странах бывшего СССР и в Польше. Она не входит в списки распространённых, что подтверждает её локальное происхождение.