Фамилия Штеинберга — довольно редкая и необычная для русского уха. Если вы встретили её в России, то перед вами, скорее всего, не фамилия в привычном «великорусском» значении, а изменённая форма немецкой или еврейской фамилии Штейнберг (Steinberg). Дело в том, что окончание -а в русском языке часто воспринимается как женский род, но в данном случае оно могло закрепиться в результате документальной ошибки или как особенность местного говора (например, в некоторых регионах фамилии склоняли по падежам, и форма в родительном падеже «Штеинберга» могла быть записана как основная). Однако самая вероятная версия — это искажение при записи: носитель языка, услышав фамилию на -берг, добавил привычное русское окончание -а, получив гибридную форму.

Основа фамилии восходит к немецкому Steinberg — «каменная гора» (Stein — камень, Berg — гора). В немецкой и ашкеназской традициях такие топонимические фамилии давали человеку, жившему у скалистой возвышенности, или же это было искусственное «красивое» имя, взятое при получении фамилий в XVIII–XIX веках. Написание «Штеин» вместо «Штейн» — это либо следствие белорусского или украинского произношения (где «ей» звучит как «еи»), либо просто описка писаря, которую потом не исправили.

Что касается социального контекста: в Российской империи фамилии на -берг чаще всего принадлежали еврейскому населению черты оседлости (западные губернии) или немецким колонистам Поволжья и Прибалтики. Форма Штеинберга с конечным -а могла возникнуть именно в среде, где русский язык был не родным, а канцелярским — чиновник «обрусил» фамилию на слух. Таким образом, предки человека с этой фамилией почти наверняка были либо немецкого, либо еврейского происхождения, и их родовое прозвище указывало на место жительства — «у каменной горы».