Фамилия Штраймах — один из тех случаев, когда корень говорит о фамилии больше, чем суффикс. Она не славянская по происхождению, а немецкая или еврейская (ашкеназская). Основа — немецкий глагол streichen (штрайхен), означающий «мазать, натирать, гладить». От него образовано существительное Streicher или Streichermann — в разных диалектах это мог быть маляр, штукатур, либо, что реже, скрипач (от streichen в значении «водить смычком»). Форма «Штраймах» (в немецком написании Streimach или Streymach) — это восточно-средненемецкий или идишский вариант, где окончание -macher (мастер) стянулось в -mach, а затем обрусело до «-мах». То есть Штраймах — это «маляр» или «штукатур», человек, который «мажет» стены, либо, по другой версии, «скрипичный мастер». Второе значение менее вероятно, потому что для скрипача в немецком обычно использовали Geiger, а Streicher чаще обозначало именно маляра.

Фамилия характерна для черты оседлости Российской империи — территорий современной Украины, Белоруссии, Польши, Молдавии. Немецкие и еврейские фамилии на -mach (типа Бурмах, Шильмах, Цирмах) в XIX веке активно записывали по звучанию, без строгой орфографии, поэтому встречаются варианты «Штраймах» и «Штреймах». Встречается она и в Германии, но реже, обычно в форме Streicher. Если ваш предок носил эту фамилию, он с высокой вероятностью был ремесленником, жил в местечке или городе на западе империи и занимался малярным или штукатурным делом.

Отдельно стоит заметить, что в русском языке у фамилии нет типичных славянских суффиксов (-ов, -ин, -ский), поэтому она склоняется как существительное мужского рода: «я встретил Штраймаха», «письмо Штраймаху». Женский вариант не склоняется: «у Штраймах». Это ещё один маркер её иноязычного происхождения — в отличие от русифицированных фамилий вроде «Штраймахов», которые могли появиться, если носитель переходил в православие или менял фамилию канцелярским путём.