Фамилия Шуьга — редкий случай, когда написание почти кричит о своём происхождении. В ней явно слышится «шуйца» — левая рука. В древнерусском языке «шуий» означало «левый», а «шуйца» — левую руку. Отсюда и прозвище Шуйга: так могли назвать левшу. В крестьянской среде, где вся работа строилась на физическом труде, леворукость бросалась в глаза и часто давала повод для прозвища, которое потом закреплялось за родом.

Форма на -га (-ьга) необычна. В русских фамилиях такой суффикс встречается редко, чаще он характерен для северных и финно-угорских говоров. Сравните с фамилиями Шулега, Шуляга — они тоже восходят к «шуий» и бытуют на Русском Севере, в Архангельской и Вологодской областях. Шуьга, скорее всего, того же корня, но с более архаичным окончанием. Возможно, это вариант, записанный на слух в местном говоре, где «ь» смягчает согласный, как в словах «пьёт» или «льёт».

Менее вероятна, но допустима версия от географического названия. На карте есть река Шуя и несколько деревень с таким именем, но фамилия Шуьга к ним привязана слабо — обычно от названий населённых пунктов образуют фамилии на -ский (Шуйский). А вот прозвищная основа «левша» — самая прямая и логичная.

Сословно фамилия, скорее всего, крестьянская. Дворянские роды с таким окончанием не фиксируются. Встречаемость Шуьги сегодня крайне низкая, в основном в центральных и северных областях России. Носителей мало, и каждый случай — отдельная ветвь, которую можно проследить по метрическим книгам XIX века, если повезёт с архивом.