Фамилия Шугей — редкий случай, где написание подсказывает географию сильнее, чем корень. Окончание -ей выдаёт в ней украинское или белорусское происхождение: в этих языках фамилии на -ей (как Швец → Швецей, писарь → Писаррей) не редкость. В русской традиции такого суффикса почти нет, поэтому носители фамилии Шугей, скорее всего, выходцы с запада или юго-запада бывшей Российской империи.

Основа Шуг- может восходить к диалектному слову «шуга» — так в южных и центральных областях называли рыхлый лёд, шугу на реке во время ледохода. Прозвище Шуга могли дать человеку с холодным, «колючим» характером или тому, кто жил у воды и промышлял рыболовством. Есть и вторая версия: в украинских говорах «шугай» — разбойник, озорник, буян, а фамилия Шугей могла возникнуть как усечённая форма от «Шугай» с заменой -ай на -ей по мягкому типу склонения.

Словообразовательная модель проста: корень + суффикс -ей (аналог русского -ев, но с другим окончанием). Фамилия не получила дворянского суффикса -ский и не попала в родословные книги — это указывает на крестьянское или казачье происхождение. В метрических книгах XIX века Шугеи встречаются в Черниговской, Полтавской и Херсонской губерниях, что подтверждает связь с украинской средой.

Сегодня фамилия остаётся малочисленной. Её носители живут в основном на юге России и в восточной Украине, реже — в Беларуси. Если вы встретили Шугея, перед вами, вероятно, потомок человека, которого когда-то прозвали за стужу нрава или за буйный нрав, — и оба варианта одинаково правдоподобны.