Фамилия Шуквильская — редкая, с яркой и неочевидной географической привязкой. Её основа, скорее всего, не русская, а польская или западнорусская (белорусская). Форма на -ская указывает на дворянское или шляхетское происхождение: такие фамилии в XVII–XIX веках чаще всего получали по названию родового имения. В русской крестьянской среде фамилии на -ский тоже встречались, но реже и обычно у выходцев из духовенства или после реформы 1861 года.

Корень «Шуквиль» почти наверняка восходит к топониму. На картах бывшей Речи Посполитой можно найти несколько мест с похожими названиями — например, Шуквили (Šukviliai) в Литве или Шуквичи в Беларуси. Если предположить, что предок владел землёй в таком месте, то фамилия образована по типичной модели: владелец поместья Шуквиль становился Шуквильским, а его жена или дочь — Шуквильской. В польском варианте фамилия звучала бы как Szukswilski или Szukwilska.

Сам корень «шук-» может быть балтского или славянского происхождения. В литовском языке šukė означает «щепка», «осколок» — возможно, прозвище человека с острым характером или занятого в ремесле, связанном с расщеплением дерева. В польских говорах szukać — «искать», но маловероятно, что фамилия произошла от глагола напрямую. Вероятнее, что в основе лежит древнее балтское имя или прозвище, которое затем закрепилось за местностью.

Написание «Шуквильская» (через мягкий знак) выдает влияние польской орфографии, где мягкость согласных часто передавалась через ь. В русском языке эту фамилию могли бы записать как Шуквильская, Шуквильская или даже Шуквельская — в зависимости от того, как слышали диалектное произношение. Если бы фамилия была чисто русской, скорее стоял бы суффикс -ов или -ин: Шуквилёв, Шуквилин.

По сословной принадлежности: носительницы фамилии Шуквильская в XIX веке почти наверняка были мещанками или дворянками польского происхождения, жившими в западных губерниях Российской империи (Виленская, Гродненская, Минская). В советское время фамилия могла сохраниться в семьях, переехавших в центральную Россию или на Украину.

Однокоренные фамилии — Шуквиль, Шуквилло, Шуквич — встречаются в Беларуси и Литве и сегодня. Если ваша фамилия Шуквильская, то, скорее всего, ваши предки были мелкопоместной шляхтой или зажиточными крестьянами из окрестностей современной Гродненской области или южной Литвы.