Фамилия Шущаковы — редкая, и её разбор сразу упирается в неочевидную основу. Если отбросить суффикс -ов (указывающий на принадлежность: «чей?» — Шущаков), в центре оказывается корень «шущак». В русской ономастике это почти наверняка прозвище, а не крестильное имя.

Прямого слова «шущак» в литературном языке нет, но в диалектах (особенно северных и сибирских) «шуща» или «шущ» — это разговорное обозначение мелкого, худого или невзрачного человека, иногда с оттенком «ершистый, суетливый». В словаре Даля зафиксировано слово «шущ» в значении «мелочь, дрянь, сор», а также глагол «шущать» — «шептать, шушукать». Таким образом, прозвище Шущак могло закрепиться за человеком невысокого роста, суетливым, либо за тем, кто говорил тихо, «по-шущаньи». Суффикс -ак в прозвищах часто придаёт пренебрежительный или уменьшительный оттенок (ср. простак, дурак, добряк), что подтверждает бытовое, а не официальное происхождение.

Географически фамилия тяготеет к центральным и северо-западным областям России. В переписных книгах XVII–XVIII веков встречаются единичные упоминания крестьян Шущаковых в Вологодской и Костромской губерниях. Это указывает на то, что род был скорее крестьянским или посадским, а не дворянским: фамилии на -ов у непривилегированных сословий в тех краях стали массово фиксироваться позже, чем у знати.

Интересная деталь: фамилия Шущаковы стоит в ряду однокоренных, но ещё более редких форм — Шущин, Шущалов, Шущаев. Все они образованы от одной диалектной основы, но с разными суффиксами. Это говорит о том, что прозвище Шущ было распространено локально, в пределах нескольких волостей, и давалось людям по схожей внешней или поведенческой примете. Если ваши предки — Шущаковы, скорее всего, они происходят из среды северного крестьянства, а фамилия закрепилась за ними не раньше конца XVII — начала XVIII века, когда прозвище перестало быть личным и перешло к детям.