Фамилия Шяшкайте — редкий для русского уха случай, но совершенно обычный для литовской ономастики. Её окончание -айте (в оригинале -aitė) — типичный женский суффикс в литовских фамилиях. Он указывает, что носительница — незамужняя женщина, дочь. Мужской вариант этой фамилии звучал бы как Шяшкас (Šiaška) или Шяшкис (Šiaškis), а замужняя женщина носила бы фамилию Шяшкене (Šiaškienė). Таким образом, перед нами чисто литовская матрилинейная форма, и искать её русские корни или славянские суффиксы бессмысленно.

Основа фамилии — литовское слово šiaškas или šiaškė. В литовском языке оно имеет несколько значений, но самое вероятное — «черепок», «осколок», «щепка». Реже šiaškas может означать «сухой навоз» или «пересохшую корку». Прозвище Шяшкас могли дать человеку за худобу, ломкость, угловатость или за какую-то особенность, связанную с хрупкостью и осколками. Вряд ли это было ремесленное прозвище — скорее, внешняя характеристика.

Географически фамилия тяготеет к северо-востоку Литвы, особенно к Жемайтии и Аукштайтии. В России или Беларуси она практически не встречается в исконном виде — только у литовцев, переехавших в советское время, или у потомков литовских переселенцев. Из-за редкости и специфического суффикса фамилия Шяшкайте почти не подвергалась русификации: её не переделывали в Шяшкину или Шяшкову, сохраняя оригинальное окончание.

С точки зрения словообразования, это типичная «дочерняя» фамилия (дуктине паварде), распространённая в Литве с XIX века, когда литовцы массово фиксировали фамилии по отцовскому имени или прозвищу с суффиксом -aitis/-aitė. Аналогов в русском языке нет: ближайшая параллель — фамилии на -ёнок/-онок в белорусском, но там суффикс указывает на потомка, а не на пол. Шяшкайте — редкий в России пример того, как фамилия прямо говорит о поле и семейном положении носительницы.