Фамилия Шыхров — редкий случай, когда в основе лежит не русское, а тюркское слово, и это сразу заметно по корню. В русском языке нет исконного слова «шыхр» или «шихр», поэтому происхождение фамилии нужно искать в языках народов Кавказа или Поволжья.

Скорее всего, фамилия образована от тюркского имени или прозвища Шыхыр (или Шыхр), которое восходит к слову «шах» или «ших» — «царь», «владыка», «правитель», а также «мудрец», «старейшина» (в суфийской традиции). В азербайджанском, татарском, кумыкском языках слово «ших» может означать духовного наставника или уважаемого человека. Суффикс -ов (в форме Шыхр-ов) — типичный русский патронимический суффикс, указывающий на принадлежность: «сын Шыхра» или «из рода Шыхра». Таким образом, фамилия означает «потомок Шыхра» — человека, которого называли правителем, старцем или святым.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с арабским словом «шир» (поэзия, стихи) или «шаир» (поэт), но в таком случае форма была бы другой (например, Шаиров). Поэтому основная гипотеза — прозвище, данное уважаемому человеку, возможно, старшине рода или религиозному деятелю.

Географически фамилия Шыхров почти наверняка привязана к регионам, где исторически сильны тюркские языки и ислам: Азербайджан, Дагестан, Татарстан, реже — Башкортостан. В русских документах XIX–XX веков такие фамилии часто записывали на слух, поэтому возможны варианты написания: Шихров, Шыхыров, Шыхыр-оглы. Если ваши предки носили эту фамилию, они могли быть выходцами из среды сельских старост, мулл или просто людей, пользовавшихся особым авторитетом в общине.