Фамилия Шзьмкутько — редкий случай, когда написание настолько необычно, что ставит под вопрос саму основу. Строго говоря, перед нами, скорее всего, не фамилия в привычном понимании, а опечатка, искажение или искусственно созданная комбинация знаков. В русском языке нет корня «шзьм» — это сочетание не свойственно ни славянской, ни тюркской, ни балтийской фонетике. Звонкая аффриката «дж» в середине и типичный украинский суффикс «-к-» с окончанием «-о» (как в фамилиях Ковалько, Бондарко) намекают на возможную южнорусскую или украинскую основу, но первая часть полностью разрушает эту гипотезу.

Если предположить, что буквы перепутаны при записи (например, в паспорте или переписи), то наиболее вероятная реконструкция — Шматько или Шматок. Фамилия Шматько образована от прозвища Шмат — в украинском и южнорусских говорах «шмат» означает «кусок», «лоскут», «клок». Прозвище мог получить человек, который носил рваную одежду, торговал обрезками ткани или, в переносном смысле, был «отрезанным ломтем» — отделившимся от семьи или общины. Суффикс «-к-» с окончанием «-о» типичен для восточноукраинских фамилий, образованных от прозвищ без патронимического суффикса.

Вторая версия — искажение фамилии Жмудько (от этнонима «жмудь» — историческое название балтийского племени, жившего на территории современной Литвы). В этом случае буква «Ш» могла появиться при неразборчивом написании «Ж» в документах, а «зь» — как попытка передать мягкость. Однако фамилия Жмудько встречается крайне редко, в основном в западных областях Беларуси.

Третья, наименее вероятная, версия — искусственное происхождение. В советское время при смене фамилий или в результате ошибок машинисток иногда возникали совершенно нечитаемые сочетания, которые затем закреплялись в паспортах. Если носитель фамилии Шзьмкутько существует, его предки, скорее всего, столкнулись с технической ошибкой при записи, которую не стали исправлять.

Итог: этимологически фамилия неразложима, но с высокой вероятностью восходит к украинской фамилии Шматько, реже — к Жмудько. Регион бытования — юг России, Украина, Беларусь. Сословная принадлежность — крестьянская или казачья, так как фамилии с суффиксом «-ко» в XIX веке были характерны для непривилегированных слоёв.