Фамилия Сиатская звучит так, будто за ней стоит географическое название, и это действительно самый вероятный путь её происхождения. Она образована по типичной для восточнославянских фамилий модели с суффиксом -ск-, который указывает на связь с местом. В основе лежит топоним — название населённого пункта, реки или урочища. Женская форма Сиатская говорит о том, что перед нами вариант фамилии, закреплённый за женщиной, тогда как её мужской аналог — Сиатский.

Корень «Сиат-» встречается в географических названиях нечасто, но не является уникальным. Можно предположить связь с рекой Сия (приток Северной Двины) или с более мелкими гидронимами вроде Сия, Сить. Однако форма «Сиатская» указывает скорее на название, оканчивавшееся на -аты или -ата: например, деревня Сиаты, село Сиатское. Такие топонимы могли возникнуть от прозвища или личного имени первопоселенца, либо от диалектного слова. В говорах русского Севера «сиять» могло означать «блестеть, сверкать», но вряд ли это прямое значение — скорее, название места по какому-то яркому признаку (белый песок, светлая вода).

Значит, предок носительницы фамилии, скорее всего, происходил из местности с таким названием — выходец из деревни Сиаты, Сиатская или с реки Сиаты. Фамилия закрепилась за переселенцами или за теми, кого записывали по месту жительства. Поскольку фамилии на -ский/-ская в XIX веке были распространены среди духовенства и дворянства, но также встречались у крестьян, особенно после отмены крепостного права, когда многим давали фамилии по названию родной деревни. Вероятнее всего, Сиатские — это бывшие крестьяне или мещане, получившие фамилию по месту рождения.

Встречаемость фамилии низкая, она явно редкая и локальная. Поиск по современным базам показывает единичные случаи в России, преимущественно в центральных и северных регионах. Это подтверждает версию о происхождении от небольшого, возможно уже исчезнувшего, топонима. Если вы носите эту фамилию, стоит поискать в архивах населённые пункты с корнем «Сиат» в Вологодской, Архангельской или Костромской губерниях — скорее всего, именно оттуда пошли ваши предки.