Фамилия Сикутчяя — один из тех редких случаев, когда географическая привязка почти полностью проясняет происхождение. Это не русская, не украинская и не белорусская фамилия, а молдавская или румынская, причем с очень узкой локализацией. С высокой вероятностью её носители — выходцы из села Сикутчя (Sicutcia) на севере Молдавии, в Дрокиевском районе. Такие «топонимические» фамилии, образованные от названия деревни или хутора, типичны для молдавской ономастики: человека, переселившегося в город или другое село, записывали по месту прежнего жительства. Фамилия Сикутчяя — это, по сути, указание: «тот, кто из Сикутчи».

В румынском языке суффикс -я (-ea) в фамилиях встречается нечасто, но он характерен для некоторых регионов Молдавии и Трансильвании. В данном случае окончание -яя — это румынское -ea, переданное русской письменностью (в молдавской кириллице до 1989 года тоже писали через «я»). Такая модель образования фамилий — от названия населенного пункта с помощью суффикса принадлежности — напоминает русские фамилии на -ский/-цкий (например, Тверской), но в молдавском варианте она более прямолинейна: человек буквально «Сикутчя» (из Сикутчи). Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Сикутчя́я.

Само название села Сикутчя, вероятно, восходит к молдавскому/румынскому слову «sicută» (секира, топор) или к личному имени Sicut, которое могло быть прозвищем. В любом случае, корень связан с орудием труда или оружием, что косвенно указывает на возможное занятие первых жителей — лесорубов, плотников или даже воинов. Альтернативная версия — происхождение от тюркского имени или слова (влияние ногайцев и татар в Бессарабии было ощутимым), но она слабее, так как село носит это название как минимум с XIX века, и молдавская этимология выглядит прямее.

Фамилия очень редкая. В России и Украине она встречается единично, в основном среди потомков молдавских переселенцев. Сословно это, скорее всего, крестьянская или мещанская фамилия — дворяне в Бессарабии редко носили такие «местные» прозвищные фамилии. Если вы ищете свои корни, стоит начать с метрических книг села Сикутчя (Сорокский уезд, Бессарабская губерния) за XIX — начало XX века. Там, скорее всего, и жили ваши предки до того, как фамилия закрепилась за семьей.