Фамилия Синьчковская — женская форма, указывающая на происхождение от мужского предка Синьчковский. Такая модель типична для польской и западнорусской (белорусской, украинской) аристократической или шляхетской среды, где суффикс -ский/-цкий обозначал принадлежность к роду или владению землёй. В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, которые чаще образовывались от прозвищ или отчества, Синьчковская прямо говорит о том, что её носительница из рода Синьчковских, а те, в свою очередь, получили фамилию по названию места — скорее всего, деревни или усадьбы Синьчково, Синьковка или подобной.

В основе лежит корень «синьк-», который восходит к слову «синий» или к уменьшительному имени Синька — так в старину могли звать человека с синими глазами, синеватой кожей (например, от мороза или болезни) или того, кто носил синюю одежду. Слово «синька» также означало краситель для тканей или водку, настоянную на чернике, но прозвище от ремесла (синильщик) или от любителя выпить — тоже возможные, хотя и менее вероятные версии. Самая правдоподобная гипотеза — топонимическая: на картах Беларуси и Украины есть несколько Синьковок, Синьков, а в Гродненской области и сейчас стоит деревня Синьковцы. Предки носительницы фамилии могли владеть таким поместьем или быть переселенцами оттуда.

С точки зрения словообразования, суффикс -овск- в Синьчковской — это усложнённая форма притяжательного падежа: от Синько (личное имя или прозвище) образовали Синьков, затем Синьковский, а уже от него — женский вариант. Переход «к» в «ч» (Синьк- → Синьч-) — результат типичного для восточнославянских языков чередования перед суффиксом -ск-, который даёт мягкую «ч»: так же, как из Минск получается Минский, а из Пинск — Пинский. Фамилия редкая, встречается в основном на западе бывшей Речи Посполитой — в Польше, Беларуси, на Волыни, а в России её можно найти у потомков переселенцев XIX века.

Никаких общеизвестных исторических личностей с такой фамилией не зафиксировано, но это не умаляет её ценности: Синьчковская — типичный пример «географической» фамилии, которая за несколько веков прошла путь от названия хутора до родового имени. Если ваши предки носили её, скорее всего, они были мелкими землевладельцами или крестьянами из-под Гродно, Бреста или Львова.