Фамилия Синдоровская — редкий пример, где географическая привязка почти наверняка первична, а суффикс -ск- прямо указывает на дворянское или шляхетское происхождение, но с оговорками. В русской ономастике фамилии на -ский/-цкий чаще всего получали потомки владельцев поместий или выходцы из конкретных мест, а не крестьяне. Однако в случае Синдоровской мы имеем дело не с топонимом «Синдоров» (такого города или села нет в известных реестрах), а с формой женского рода от фамилии Синдоровский.

Разбираем основу. Корень «Синдор» — это, скорее всего, искажённое или диалектное произношение имени Исидор (в просторечии Сидор). В северных и западнорусских говорах, а также в польском языке, где фамилии на -ский особенно распространены, имя Сидор могло дать форму «Синдор» через замену «и» на «ы» или под влиянием местного выговора. Таким образом, Синдоровская — это «женская» версия фамилии, которая первоначально означала «принадлежащая к роду Синдоровских» или «женщина из семьи Синдоровских». В старых документах так могли записать вдову или дочь помещика, а позже фамилия закрепилась за целым родом.

Есть и вторая, менее вероятная версия: от названия населённого пункта. В России и Беларуси встречаются деревни с названием Синдорово (например, в Смоленской области). Если бы существовало село Синдорово, то его жители получили бы фамилию Синдоровские. Но форма Синдоровская (а не Синдоровский) наводит на мысль, что перед нами не «выходец из Синдорова», а скорее фамилия, оформленная по модели «чьей будешь?» — «синдо́ровская дочь» или «синдо́ровская жена».

Сословный контекст. Фамилии на -ский в Российской империи до XIX века были привилегией дворянства и духовенства. Если ваши предки носили такую фамилию, они либо относились к мелкопоместному дворянству (шляхте) западных губерний, либо к священническому роду. Простой крестьянин с такой фамилией — редкость, и часто это результат поздней записи по названию деревни.

Сравните с однокоренными: Сидоров — массовая фамилия от имени Сидор, а Синдоровская — её «шляхетский» вариант, возникший на стыке польской и русской традиций. В польском языке форма Sędorowska или Sędorowski встречается чаще, и там корень восходит к тому же Исидору. Так что носители фамилии Синдоровская, скорее всего, происходят из западнорусских земель (Беларусь, Смоленщина, Псковщина) или из бывших польских воеводств.

Итог: фамилия указывает на то, что предок носил имя Сидор (в местном произношении Синдор), а его потомки получили родовое прозвание по модели «сын Синдоровского», которое со временем закрепилось за женщинами в форме женского рода.