Фамилия Синоцко звучит на украинский или белорусский лад, и это первое, что бросается в глаза: суффикс -ко типичен для восточнославянских фамилий, особенно в Малороссии и на юго-западе России. В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, которые часто указывают на принадлежность отцу (сын такого-то), суффикс -ко образует уменьшительные или ласкательные формы, а также может быть частью прозвищ. В данном случае основа «Синоц-» скорее всего восходит к имени или прозвищу.

Корень «Син-» может быть связан с прилагательным «синий» — в древности так могли прозвать человека за цвет глаз, одежды или даже за синюшный оттенок кожи (например, после болезни). Но более вероятно, что это производное от личного имени Синя или Синец. В старину Синей называли человека с тёмными волосами (от «синий» в значении «чёрный»), а Синец — это уменьшительная форма. Тогда Синоцко — это «маленький Синец» или «сын Синеца». Суффикс -оц- в основе (Синоц-) указывает на ещё одну ступень уменьшения: от Синец через Синоц к Синоцко.

Географически фамилия встречается в основном в Черниговской, Киевской и Гомельской областях, что подтверждает её украинско-белорусское происхождение. Любопытно, что в польском языке есть слово «siniec» (синяк), но для фамилии это маловероятная версия — прозвище по синяку давали редко, и оно бы не закрепилось в такой форме.

Сравните с однокоренными фамилиями: Синецкий, Синявский, Синичкин. Синоцко стоит особняком из-за редкого стечения суффиксов: -оц- + -ко. Это говорит о том, что предок носителя, скорее всего, был человеком незнатного происхождения — крестьянином или ремесленником, чью фамилию записал писарь на слух, не подгоняя под стандартные модели.