Фамилия Сирейский — редкий пример, где основа почти наверняка не славянская, а топонимическая, связанная с финно-угорским или балтийским субстратом. Образована она по стандартной модели на -ский, которая в России указывала либо на происхождение из определённого места (дворянские и духовные фамилии), либо на принадлежность к владельцу поместья. Но в случае Сирейского ключ — не суффикс, а корень.

Наиболее вероятная версия: фамилия происходит от названия реки Сирейка (или Сирея) в бассейне Волхова или в бывшей Новгородской губернии. Гидронимы с основой «сир-» часто имеют прибалтийско-финское происхождение: ср. фин. syrjä — «бок, край, сторона». В таком случае Сирейский — тот, кто жил на реке Сирейке или выходец из села Сиреево. В писцовых книгах XVI века встречаются деревни Сиреево в Шелонской пятине, а значит, крестьяне или помещики оттуда могли получить фамилию при переписи.

Есть и альтернатива, хотя она менее убедительна. В польской ономастике существует фамилия Sirejski, которую выводят от личного имени Сирей (уменьшительное от Сильвестр или Сидор через диалектное «Сир»). Но для русского контекста это экзотика: фамилия Сирейский не фиксируется в старых дворянских родословных книгах и не встречается среди шляхты. Скорее всего, перед нами поздняя семинарская или «географическая» фамилия, которую давали в духовных училищах по названию прихода или села.

География бытования узкая. По данным современных телефонных справочников и баз ЗАГС, Сирейские встречаются в основном в Ленинградской и Новгородской областях, а также в Санкт-Петербурге. Это косвенно подтверждает связь с северо-западными землями. Если ваши предки оттуда, фамилия почти наверняка хранит память о небольшой речке или урочище, которое давно исчезло с карт.

Словообразовательный нюанс: суффикс -ск- в сочетании с окончанием -ий указывает на притяжательное или относительное значение — «принадлежащий к Сирее» или «с берегов Сирейки». Никакого прозвищного смысла (вроде «сирый», то есть одинокий) в основе нет: корень иной, ударение падает на второй слог.