Фамилия Сивикова — женская форма, а её мужской вариант Сивиков. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Сивик. Чтобы понять, откуда оно взялось, нужно разобрать слово «сивый». В древнерусском языке «сивый» означало «седой», «белёсый», «светло-серый». Так говорили о человеке с седыми волосами, о старике, а иногда и о том, кто рано поседел. Прозвище Сивик — это уменьшительно-ласкательная форма: «сивый» плюс суффикс -ик, который в русских говорах часто давал именам оттенок «малый», «младший». То есть Сивик — это, скорее всего, «седенький», «белобрысый» или даже «сын Сивого».

Модель образования проста: к основе Сивик- добавили патронимический суффикс -ов, который указывал на принадлежность («чей?» — Сивиков, то есть сын или потомок Сивика). Фамилия типична для северных и центральных областей России, где прозвища на -ик встречались особенно часто (сравните: Шумик, Рыжик, Боровик). В говорах Архангельской, Вологодской, Костромской губерний «сивый» могло значить не только цвет волос, но и масть лошади — сивая, то есть серая с примесью другого цвета. Если предок был конюхом или просто держал лошадей, прозвище Сивик могло перейти на него по кличке любимого коня.

Встречается и более редкая версия — от топонима. В некоторых районах есть речки и урочища с названием Сивик (например, в бассейне Камы). Тогда фамилия могла возникнуть как «сивиковский» — выходец с реки Сивик. Но это исключение: основная масса Сивиковых — потомки человека по прозвищу Сивик.

С точки зрения сословной принадлежности фамилия не элитарная. Сивиковы — это в основном крестьяне и посадские люди. В документах XVII–XVIII веков фамилия фиксируется в переписных книгах по Вятке и Пермской губернии. Интересная деталь: в некоторых говорах «сивик» означало ещё и «глухарь» (птицу с серым оперением), так что прозвище могло достаться охотнику.

Итог: фамилия Сивикова — прозрачная по смыслу, патронимическая, с корнем, указывающим на внешность или цвет (седина, светлый оттенок). Носители её — потомки человека, которого в деревне звали Сивик, вероятно, за раннюю седину или за светлые волосы.