Фамилия Сиыкгий — одна из тех редких русских фамилий, чья форма сразу бросается в глаза своей нетипичностью для славянского уха. В ней нет привычных суффиксов -ов, -ин или -ский. Окончание -ий наводит на мысль о прилагательном, но основа «Сиыкг» звучит совершенно не по-русски. Это почти наверняка указывает на иноязычное происхождение, скорее всего, тюркское или монгольское.

Наиболее вероятная версия связывает фамилию с тюркским словом «сыык» или «сык» (в разных диалектах), что означает «жидкий», «редкий», «жижа» или «моча». В переносном смысле такое прозвище могли дать человеку с жидким, водянистым телосложением, либо, что грубее, за какую-то особенность мочеиспускания. Суффикс -гий (от тюркского -гы/-ки) образует прилагательное со значением «имеющий свойство», «склонный к чему-то». Таким образом, Сиыкгий дословно переводится как «жидкий», «водянистый» или «мочевой». Это прозвищное имя, которое затем закрепилось как фамилия.

Вторая, менее правдоподобная гипотеза, но заслуживающая упоминания, — связь с калмыцким словом «сик» (ухо). В таком случае Сиыкгий могло означать «ушастый» или «тот, у кого большие уши». Однако фонетически «сиык» ближе к первому значению, да и в русских документах при адаптации калмыцких фамилий редко встречается стяжение гласных.

География фамилии подсказывает, что носители Сиыкгий исторически концентрировались в регионах активного контакта русских с тюркскими и монгольскими народами: в Сибири, на Урале, в Поволжье, а также в Калмыкии. Встречается она крайне редко, что говорит о её локальном характере.

Сословно предки-носители фамилии скорее всего были крестьянами или казаками из числа тюркоязычных или монголоязычных групп, обрусевших в XVIII-XIX веках. Фамилия не получила дворянского распространения и не попала в «Бархатную книгу». Её уникальность — в прямом, почти бытовом прозвище, которое в русской среде не переосмысливалось, а сохранило исходную иноязычную форму.