Фамилия Сиюнич — редкий пример фамилии, образованной не от имени или прозвища, а напрямую от служебного слова. В её основе лежит архаичный союз «сию» — форма винительного падежа женского рода от указательного местоимения «сия» (эта). В древнерусском языке союз «сию» или «сию же» имел значение «сейчас», «тотчас», «вот уже». Человек, получивший прозвище Сиюня, мог быть нетерпеливым, торопливым или постоянно употреблявшим это слово в речи — как говорится, «сию минуту».

Модель образования фамилии указывает на южнославянские или западнорусские корни. Суффикс «-ич» в фамилиях типичен для белорусской и украинской традиции, а также для сербской и хорватской. В русском языке фамилии на «-ич» чаще встречались на территориях, входивших в Великое княжество Литовское — современные Смоленская, Брянская, Псковская области. Если бы фамилия оформлялась по великорусскому образцу, она звучала бы как Сиюнин или Сиюнов.

Версия о происхождении от турецкого или тюркского имени Сиюн (в значении «любимый», «желанный») менее вероятна. Фамилия Сиюнич не зафиксирована в дворянских родословных книгах, не встречается среди татарских мурз или ногайской знати. К тому же присоединение славянского суффикса «-ич» к тюркской основе — случай крайне редкий и обычно даёт фамилию вроде Сиюнов, а не Сиюнич.

Социально носители фамилии Сиюнич, скорее всего, были крестьянами или мещанами. В метрических книгах XIX века фамилия изредка встречается в Гродненской и Минской губерниях, что подтверждает её западнорусское происхождение. Сегодня Сиюнич — редкая фамилия, носители которой живут в основном в Беларуси, Польше и среди белорусской диаспоры в России.