Фамилия Сизмяков — редкая, и её происхождение неочевидно. На первый взгляд в ней слышится что-то птичье (от «сизый» — голубь, синица), но корень здесь иной. Основа фамилии — прозвище Сизмяк. Слово «сизяк» или «сизёк» в русских говорах означало не только голубя, но и человека с сизым, то есть землисто-серым или багрово-синим цветом лица. Такое прозвище могли дать либо человеку с нездоровым румянцем, либо тому, кто много пил, — в народе «сизый нос» был приметой горького пьяницы. Вторая версия, менее распространённая, связывает прозвище с диалектным «сизьма» — сырость, мокреть; тогда Сизмяком могли назвать человека, жившего у болота или постоянно ходившего в мокрой одежде.

Модель образования проста: суффикс -як (Сизм-як) указывает на носителя признака, как в фамилиях Гуляк, Бодряк, Добряк. Затем к прозвищу добавился типичный русский суффикс принадлежности -ов, давший форму Сизмяков — «сын Сизмяка» или «из рода Сизмяковых». Фамилия крестьянская, без дворянского оттенка, и, скорее всего, возникла на севере или в центральной России, где говоры сохраняли такие прозвища.

В письменных источниках фамилия встречается крайне редко. Она не попала в классические словари Унбегауна или Никонова, что говорит о её локальном бытовании. Возможно, она связана с конкретной деревней или волостью, где жил один род. Сравните с однокоренными: Сизов (от «сизый»), Сизяков (от «сизяк»). Сизмяков стоит особняком — в нём слышен именно оттенок прозвища, а не прямого описания внешности. Если ваши предки носили эту фамилию, можно предположить, что родоначальник был заметной фигурой в своей общине — пусть и с не самой лестной характеристикой.