Фамилия Скидкина — женская форма от Скидкин, и её разбор стоит начать с неочевидного: с суффикса. В русских фамилиях суффикс -ин обычно указывает на происхождение от основы, оканчивающейся на -а или -я. Здесь основа — «Скидк-», а конечное -а в мужской форме (Скидка) даёт именно -ин, а не -ов. Это первая подсказка: предка могли звать прозвищем Скидка.

Корень «скид-» в русском языке многозначен. Самое прямое значение — «скидка», то есть уступка в цене, уменьшение платы. В XV–XVII веках слово «скидка» бытовало и в более широком смысле: так могли назвать человека уступчивого, покладистого, либо, наоборот, того, кто постоянно торгуется и «скидывает» цену. В архангельских и вологодских говорах «скидка» означала ещё и «сбавка с воза» при перегрузке товара — прозвище мог получить грузчик или возчик, работающий на переправах.

Вторая версия, менее очевидная, но правдоподобная: связь с диалектным глаголом «скидывать» в значении «сбрасывать, снимать верхнюю одежду». Скидкой в некоторых регионах называли лёгкий кафтан или армяк, который «скидывали» в тёплую погоду. Тогда прозвище Скидка могло относиться к человеку, который всегда ходил в распахнутой одежде, или к портному, шившему такие вещи.

Фамилия Скидкин (и Скидкина) фиксируется в основном в северных и центральных губерниях России, особенно в Вятской, Пермской и Костромской. Встречается она нечасто, что говорит о локальном происхождении — от прозвища, не ставшего массовым. В дореволюционных метрических книгах попадаются Скидкины среди крестьян и мещан, реже — среди купцов, что логично: прозвище из торговой или ремесленной среды.

Мужская форма Скидкин образована по той же модели, что и Бородкин, Лапоткин — от прозвища на -ка. Поэтому искать в фамилии древнюю аристократическую подоплёку не стоит: это типичная «бытовая» фамилия, родившаяся из живого общения и местного говора.