Фамилия Скочиковская — редкий пример, где географическая привязка почти наверняка перевешивает прозвищную основу. Она принадлежит к типу фамилий на -ский/-цкий, которые в основной массе указывали на владельческое село или место рождения. В данном случае исходным пунктом почти наверняка было название населённого пункта вроде Скочиково или Скочики. Такие топонимы встречаются в Беларуси и на западе России, особенно в Могилёвской и Смоленской областях, где распространены названия с корнем «скок-» (от «скакать, прыгать»). Обычно так называли место на крутом берегу, у обрыва или там, где река делала резкий изгиб — «скачок» русла.

Формант -овск- в фамилии — это притяжательное расширение: сначала было село Скочиково (принадлежавшее человеку по прозвищу Скочик), а его житель получал прозвание Скочиковский, то есть «выходец из Скочикова». Такая модель типична для шляхетских и крестьянских фамилий западных губерний Российской империи, где -ский долго сохранял значение указания на место, а не на сословную принадлежность. В отличие от великорусских фамилий на -ов/-ев, которые часто образовывались прямо от прозвища отца, Скочиковская сразу «привязана» к земле.

Менее вероятна, но возможна версия прямого прозвищного происхождения: Скочиковским могли назвать человека, который «скакал» — был резким, порывистым, быстрым в движениях или в решениях. Однако суффикс -овский в этом случае избыточен: для прозвища хватило бы основы Скочиков или просто Скочик. Поэтому версия с топонимом выглядит гораздо убедительнее.

Фамилия остаётся нетипичной для центральной России: её ядро — западные регионы, где -ский до XIX века был живым указателем на «откуда родом». Если ваши предки носили Скочиковскую, скорее всего, они происходили из небольшого села или хутора, название которого уже могло исчезнуть с карты.