Фамилия Сколярино — редкий случай для русского ономастикона. Сразу бросается в глаза нетипичный суффикс «-ино», который в русских фамилиях обычно указывает на принадлежность (чей? — Иванов, Петров). Но здесь основа не славянская и не тюркская, а итальянская. Сколярино — это русифицированная форма итальянской фамилии Scollarino или Scolarino.

Разбираем корень. Итальянское «scolaro» (от латинского «scholaris») означает «ученик», «школьник». В средневековой Италии прозвище Scolaro давали либо прилежному ученику, либо, наоборот, тому, кто слишком долго засиделся за книгами, либо человеку, который служил при школе или церковной схоле. Уменьшительный суффикс «-ino» превращает слово в «маленький ученик» или «сын ученика». Таким образом, исходное значение — «сын школьника» или «ученичок».

Как итальянская фамилия оказалась в России? Вероятнее всего, через волны иммиграции. В XIX веке в Российской империи работали итальянские архитекторы, художники, инженеры, музыканты (достаточно вспомнить Кавоса или Росси). Кто-то из них мог осесть, жениться и дать начало роду Сколярино. Другой путь — через греческое или албанское население Причерноморья, где итальянские фамилии не редкость. Третий, самый редкий вариант — искусственное происхождение: в семинариях иногда давали фамилии по латинским корням, но «Сколярино» для этого слишком конкретна и неканонична.

Географически фамилия в России встречается крайне редко, единичные носители есть в Краснодарском крае и Москве. В самой Италии фамилия Scollarino распространена на юге — в Калабрии и на Сицилии. Если ваши предки действительно выходцы оттуда, то они могли быть ремесленниками, торговцами или учителями — людьми, связанными с грамотой и городской культурой, а не с крестьянским трудом.

Фамилия не менялась по падежам как типичная русская? В быту её могли склонять (Сколярино, Сколярина), но по правилам итальянские фамилии на -о остаются неизменяемыми в русском языке, если носитель мужчина. Для женщины фамилия тоже не склоняется.