Фамилия Скрижанова — женская форма от Скрижанов, а та, в свою очередь, образована от прозвища или мирского имени Скрижан. В основе лежит слово «скрижаль» — каменная плита с высеченным текстом, чаще всего религиозным. В древнерусском языке «скрижаль» означала не только библейские скрижали завета, но и любую доску или плиту для письма, а также икону на доске.

Слово «скрижаль» пришло из греческого языка, но в русской среде оно было книжным, церковным. Поэтому носитель прозвища Скрижан — не просто грамотный человек, а, скорее всего, связанный с церковью или письменностью. Возможны два варианта: либо предок был переписчиком книг, изготовителем иконных досок или резчиком по камню, либо прозвище дали человеку с твёрдым, непреклонным характером — «как скрижаль», то есть несгибаемый.

Модель образования фамилии — типичная для русского севера и центральных областей: основа на -ан (Скрижан) плюс суффикс принадлежности -ов/-ев. Суффикс -ан часто встречается в прозвищах (Борзан, Долган, Рыжан) и указывает на признак или действие. «Скрижан» — это человек, имеющий отношение к скрижалям: либо мастер, либо тот, кого так прозвали за сходство.

В русских говорах есть и однокоренные фамилии: Скрижалин, Скрижаль, Скрижапов. Все они редки, что подтверждает книжное, не крестьянское происхождение основы. В отличие от фамилий от ремёсел вроде Кузнецов или Мельников, Скрижановы — это не массовая профессия, а узкая специальность или меткое прозвище.

География фамилии Скрижанова неширокая: встречается в основном в центральной России, единичные записи — в Вологодской и Костромской областях. Это косвенно указывает на возможную связь со старообрядческой средой, где книжность и иконопись ценились особенно высоко. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит поискать их в метрических книгах приходов, где были мастерские по переписке книг или иконописи.