Фамилия Сладзевская — это женская форма фамилии Сладзевский, и её разбор стоит начать не с корня, а с географии и суффикса. Типичный «-ский» суффикс указывает на шляхетское или дворянское происхождение в Польше, Великом княжестве Литовском и на западе Российской империи. Такие фамилии образовывались от названий имений, местечек или усадеб. В данном случае основа «Сладзев-» почти наверняка происходит от топонима — села или хутора с названием Сладзево (Сладзев). Искать их стоит на территории современной Польши, Беларуси или западной Украины: в этих краях фамилии на «-ский» особенно распространены среди мелкой шляхты, которая брала фамилию по родовому гнезду.

Корень «сладз-» (польск. słodz, белор. соладк-) родствен русскому «сладкий», но в польском языке есть и более конкретное значение — słód означает «солод». То есть Сладзевский мог быть владельцем земель, где выращивали солод, или просто прозвищем по вкусовой ассоциации — сладкоежка. Однако для фамилии с «-ский» первичнее именно географическая привязка: предок носил прозвание по месту жительства, а уже то место могло получить имя от солодовенного производства или от сладкого источника.

В польских ономастических источниках фамилия Сладзевский (Sładzewski) встречается с XVI–XVII веков, в основном в мазовецких и подляшских землях. В Российской империи после разделов Речи Посполитой носители этой фамилии могли перейти в православие, но сохранить написание. Женская форма Сладзевская, соответственно, фиксировалась в метрических книгах как указание на жену или дочь Сладзевского.

Интересная деталь: в отличие от более частых «Сладков» и «Сладких», которые образовывались от прозвищ и прилагательных, Сладзевская — редкий случай, когда фамилия несёт в себе не столько характеристику человека, сколько память о конкретном клочке земли. Если ваши предки носили эту фамилию, велика вероятность, что они происходили из мелкопоместной шляхты восточных окраин Речи Посполитой, а их родовое гнездо называлось Сладзево.