Фамилия Слаеви — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет привычного суффикса -ов или -ин, а окончание -и сразу указывает на множественное число. Такая форма типична для северных и сибирских говоров, а также для украинской и белорусской традиции: фамилии на -их, -ых, -и закрепляли за целым родом или семьёй. Слаеви — это буквально «из дома Слаевых» или «принадлежащие Слаю».

Основа фамилии — прозвище или мирское имя Слай. В русских говорах слово «слый» могло означать «слепой» или «плохо видящий». В. И. Даль фиксирует «слый» как диалектное прилагательное со значением «слеповатый», «косой». Прозвище Слай давали человеку с плохим зрением или, в переносном смысле, тому, кто «не замечает очевидного». Другая версия — связь с глаголом «слать»: Слаем могли называть посыльного, гонца или человека, который постоянно отправлял вести. Но первая гипотеза надёжнее, поскольку модель «прозвище по физическому недостатку + фамильный суффикс» встречается повсеместно.

Фамилия Слаеви почти не встречается в центральных областях России. Основные очаги — на Русском Севере (Архангельская, Вологодская области) и в некоторых районах Беларуси. Там форма на -и сохранилась как архаичная: «Слаеви» означало «Слаевы дети» или «род Слая». В переписях XVII–XVIII веков такие фамилии нередко записывали без изменений по падежам, что указывает на их позднюю фиксацию.

Ударение в фамилии, скорее всего, падает на первый слог — Сла́еви, хотя в диалектах возможен вариант Слаеви́. В современном русском языке фамилия остаётся несклоняемой: Иван Слаеви, у Петра Слаеви. Это ещё один признак её северного или западнорусского происхождения.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями — Слаев, Слайков, Слайченко, — то Слаеви стоит особняком: она не просто указывает на предка по имени Слай, а подчёркивает родовую общность. Носитель такой фамилии — потомок целого клана, а не отдельного человека.