Фамилия Слебезюк — редкий пример восточнославянской антропонимии с неочевидной внутренней формой. На первый взгляд в ней слышится что-то «слепое» или «слезящееся», но это обманчивое впечатление. Разберём словообразовательную модель. Основа Слебез- оформлена типичным западноукраинским суффиксом -юк, который в антропонимии указывает на потомка или носителя признака (ср. Ковалюк, Семенюк). Этот суффикс особенно характерен для Волыни, Подолья, Галичины. Значит, географически фамилия почти наверняка происходит из западноукраинских земель.

С корнем сложнее. В украинских говорах есть глагол «слебезувати» — небрежно работать, делать кое-как, халтурить. Прозвище Слебезюк могли дать нерадивому работнику, мастеру, который портил дело. Другая версия связывает основу с диалектным «слебезний» — слабый, хилый, болезненный (от польского «słaby»). В этом случае прозвище характеризовало физическую слабость человека. Третье, менее вероятное объяснение — от «слебезь» (слеза) с суффиксальным изменением, но такая модель для украинских фамилий нетипична: обычно «слёзные» фамилии образуются иначе (Сльозко, Сльозин).

Сравнение с однокоренными фамилиями помогает уточнить картину. Встречаются Слебез, Слебезов, Слебезин — все они редкие и фиксируются преимущественно на западе Украины и в приграничных районах Польши. Ни одна из них не связана с известными дворянскими родами. Скорее всего, Слебезюк — фамилия крестьянская или мещанская, возникшая в среде, где прозвище закреплялось за конкретным человеком по его поведению или состоянию здоровья.

Современные носители фамилии рассеяны: встречаются в Тернопольской, Хмельницкой, Ровенской областях, а также среди украинской диаспоры в Канаде и США. В России фамилия почти не представлена. Старых письменных источников с ней мало — она не попала в реестры казаков или шляхты, поэтому точную дату первого упоминания назвать нельзя.