Фамилия Слембаева — редкий пример, где основа почти наверняка не славянская, а тюркская, а русский суффикс -ев лишь оформил её по привычной модели. Если сразу ответить на главный вопрос: корень фамилии — тюркское мужское имя или прозвище Слембай (Слембей), где «бай» означает «богатый, господин, хозяин». Первая часть «слем» менее прозрачна и допускает несколько трактовок.

Самая вероятная версия — связь с диалектным тюркским «слем» или «слим» (спокойный, мирный, здоровый). В казахском, башкирском и татарском языках встречаются имена и прозвища с корнем «салим» (от арабского «салим» — целый, невредимый, здоровый), который в устной речи мог дать вариант «слем». Таким образом, Слембай — это «здоровый/спокойный господин» или «богатырь с добрым нравом». В тюркской ономастике такие двухосновные имена типичны: они желали ребёнку здоровья и благополучия, закрепляя пожелание в имени.

Менее распространённая, но возможная версия — связь с глагольной основой «слемек» (в некоторых тюркских диалектах — «скользить, уклоняться»). Тогда Слембай могло быть прозвищем ловкого, увёртливого человека, например, хорошего наездника или борца. Однако для имени-оберега такой смысл менее характерен, поэтому первая версия убедительнее.

Географически фамилия Слембаева тяготеет к регионам с тюркским населением: Оренбургская область, Башкортостан, Татарстан, северный Казахстан. Русский суффикс -ев (а не тюркский -улы/-кызы) указывает, что фамилия фиксировалась в русскоязычных документах — скорее всего, при переписях или записях в метрических книгах. Женская форма Слембаева (а не Слембаев) говорит о том, что фамилия подаётся в исходном женском варианте, что бывает, когда ищут предков по материнской линии или фамилия записана от замужней женщины.

С точки зрения словообразования, фамилия стоит в ряду таких же тюркских фамилий на -баев: Акбаев, Карабаев, Тулебаев. Но основа «Слем» встречается реже, что делает фамилию локально уникальной — она не размазана по всей стране, а привязана к конкретному ареалу. Если ваши предки носили её, они, скорее всего, происходят из среды тюркских народов Урало-Поволжья, где имя Слембай бытовало как личное, а затем перешло в фамилию уже в XIX — начале XX века.