Фамилия Слевински — яркий пример фамилии, сформированной по польской модели на -ski/-cki. Суффикс -ски указывает на дворянское или шляхетское происхождение: в Речи Посполитой такие фамилии носили землевладельцы, которые брали название от своего поместья. Поэтому Слевински — это, скорее всего, потомок человека, владевшего или жившего в местечке Слевин (Slewino, Ślewino) или Слевинск.

Основа фамилии — топоним, который, в свою очередь, восходит к древнему прозвищу или имени. Наиболее вероятный корень — польское ślewy или ślewy в значении «левый», «левша». В славянской антропонимии прозвище Левша (Ślewa) давали не только леворукому, но и человеку, который делал всё «не с той руки», то есть неловкому, неуклюжему, или же тому, кто жил на левом берегу реки. Менее распространённая версия — связь с глаголом ślewić (следить, высматривать), что могло дать прозвище зоркому или подозрительному человеку.

Поскольку фамилия имеет польское окончание -и, она не склоняется в русском языке по правилам мужского рода (как Слевинский). В самой Польше форма Slewiński встречается редко и преимущественно в северных воеводствах — Поморском и Варминьско-Мазурском, где сохранились следы средневековых немецких и прусских топонимов, переосмысленных по-польски. В России фамилия закрепилась в результате миграций конца XIX — начала XX века, когда поляки переселялись в Сибирь, на Урал и в центральные губернии.

Среди однокоренных фамилий — Слевин, Слевинский, Слевинский. Разница в суффиксе: -ин чаще встречается у русских фамилий (отчество от прозвища Слева), а -ский — маркер польской шляхетской традиции. Если ваш предок носил фамилию Слевински, он, вероятно, происходил из обедневшей шляхты или крестьян, получивших фамилию по названию усадьбы, где служили.