Фамилия Слишинська — женская форма украинской фамилии Слишинський, и её разговорная или русифицированная версия в русской среде могла звучать как Слишинская. Ключ к происхождению — в основе «Слиш-», которая почти наверняка восходит к прозвищу или личному имени Слишко или Слиш. В украинской ономастике суффикс -к(о) характерен для уменьшительно-ласкательных или прозвищных форм, образованных от глаголов или прилагательных: «слиш» может быть связано с диалектным «слишити» (слышать, слушать) или «слих» (злой, лихой — от польского zły). То есть Слишко — это либо «тот, кто хорошо слышит», «слухач», либо, реже, «лихой, злой человек».

Формант -ськ(ий) / -ськ(а) — типичный для украинских фамилий, указывающий на происхождение из определённого места или на принадлежность к роду. Слишинський — это «тот, кто родом из Слишина» или «потомок Слишка». Если существовало село или хутор Слишин (а такие топонимы встречаются на западе Украины, особенно в Волынской и Ровенской областях), фамилия могла закрепиться за переселенцами оттуда. Однако чаще всего такие фамилии образовывались от прозвища главы семьи: Слишинський — буквально «Слишков сын» или «человек Слишка».

Социальный контекст: фамилии на -ський в Украине XVII–XIX веков носили не только шляхта, но и крестьяне, особенно после закрепления фамилий за целыми сёлами. Слишинська — не аристократическая, а скорее сельская или мещанская фамилия, распространённая в западных регионах Украины. Встречается редко, что делает её ценной для носителей: она не «массовая» и хорошо привязана к конкретному роду.

Сравнение с однокоренными: фамилия Слишенко (с суффиксом -енко, типичным для центральной и восточной Украины) образована от того же корня, но по другой модели — «сын Слишка». Слишинська же указывает на более западную, волынскую или галицийскую традицию. Если ваш предок носил её в XIX веке, он мог быть выходцем из небольшого поселения в нынешней Ровенской или Львовской области.

Итог: фамилия Слишинська означает «принадлежащая роду Слишинських», основа которого — прозвище Слишко («слухач» или «лихой»). Это украинская фамилия западного типа, недворянская, с чёткой региональной привязкой.