Фамилия Сливченко чаще всего звучит как ответ на вопрос «чей ты?» — и указывает на отца по прозвищу Сливка. Это типичная украинская модель с суффиксом -енко, который в Поднепровье и на Левобережье означал «сын такого-то» и закрепился как семейное имя к XVII–XVIII векам. Буквально Сливченко — «сын Сливки», но вот что стояло за этим прозвищем, сказать непросто: здесь как минимум три равноправные версии, и каждая по-своему объясняет, кем мог быть предок.

Самая бытовая версия — от слова «сливки». Тогда прозвище Сливка получал либо торговец сливками и молочными продуктами, либо человек, который любил их, либо, что тоже вероятно, хозяин, у которого «снимали сливки» — то есть брали лучшее. Но есть и второй корень: глагол «сливать». В этом случае прозвище носило профессиональный оттенок и могло принадлежать человеку, занятому переливкой жидкостей — например, виноделу, медовару или работнику на солеварне. Оба значения вполне укладываются в логику прозвищ, которые давали по ремеслу или привычке.

Третья версия — растительная, и она не менее стара. Сливка как мирское имя встречалось у славян: давая ребёнку имя по дереву или плоду, родители словно поручали его природе, надеясь, что к малышу перейдут свойства сливы — плодовитость, стойкость, сладость жизни. В этом случае Сливченко — не профессиональное, а охранительное имя, и оно не редкость в ряду фамилий от «растительных» прозвищ вроде Вишневского, Грушко или Яблонского.

Наконец, нельзя сбрасывать со счетов топонимическую версию. На Балканах и в Польше есть населённые пункты с похожими названиями — Сливно, Сливене, Сливница. Если предок переселился оттуда, его могли записать по месту выхода, и тогда фамилия говорит не о занятии, а о родине. Однако для украинской традиции такая привязка менее типична: суффикс -енко редко цепляли к названию чужого города, чаще так образовывали фамилии от личных имён и прозвищ.

В архивных записях фамилия встречается с XIX века. Например, в документах УВД Мурманской области упомянут Сливченко Арсентий Митрофанович, родившийся в 1887 году в городе Ананьево Херсонской губернии. Это подтверждает, что фамилия бытовала на юге Украины, где модель на -енко была особенно распространена. Сегодня Сливченко — фамилия украинского корня, и её носители встречаются как на родине, так и далеко за её пределами, куда их забросили переселения и войны XX века.