Фамилия Слкагнока — один из тех редких случаев, когда написание почти полностью скрывает происхождение. На первый взгляд, перед нами череда согласных, нетипичная для русского языка. Это сразу подсказывает, что фамилия, скорее всего, не исконно русская, а заимствованная или искусственно переоформленная.

Самый вероятный путь — искажение при переписи или адаптация иноязычной фамилии. Присмотритесь к основе: «Слкаг-» может быть записью на слух фамилии, начинающейся с «Слк-» или «Слг-». В русской ономастике известны фамилии польского и белорусского происхождения с похожим звуковым комплексом, например, Слковский или Слковник. Если отбросить конечное «-нока», которое выглядит как русифицированный суффикс или окончание, то корень «Слкаг-» мог восходить к слову «слог» (часть слова) или к диалектному «слыкать» (слышать, понимать). В таком случае прозвище Сл(ы)кага мог получить грамотный, рассудительный человек или, наоборот, тот, кто «слыкает» — плохо слышит.

Окончание «-нока» — самая загадочная часть. В русских фамилиях такой суффикс не встречается. Он мог возникнуть при попытке осмыслить чужую фамилию на слух: польское окончание «-нка» (как в фамилии Слковянка) или литовское «-нокас» при переписи могло превратиться в «-нока». Другая версия — искусственное происхождение. В XIX веке в духовных училищах семинаристам нередко давали фамилии, образованные от латинских или греческих слов, но «слог» по-латыни — syllaba, что далеко от «Слкагноки».

География фамилии практически не прослеживается. В современных базах данных она единична. Это говорит о том, что перед нами либо результат сильного искажения исходной фамилии при записи (например, Слковников превратился в Слкагноку), либо фамилия принадлежала одному роду, который не размножился или сменил написание.

Итог: носителям фамилии стоит искать корни в западных губерниях Российской империи (Польша, Белоруссия, Литва) и обратить внимание на фамилии, начинающиеся на «Слк-» или «Слг-». Вероятнее всего, предок был человеком, получившим прозвище, связанное со слухом или речью, а сама фамилия «потеряла» гласные и приобрела необычное окончание при переходе в русскую письменную традицию.