Фамилия Слобунова — женская форма фамилии Слобунов, и её происхождение стоит искать в прозвище или мирском имени родоначальника. Основа «слобун» — слово нечастотное, но прозрачное: оно образовано от «слобода» (свобода, поселение свободных людей) с помощью суффикса -ун. В русской ономастике суффикс -ун в прозвищах указывал на деятеля или обладателя яркого признака: говорун, бегун, хлопотун. Слобун — это, скорее всего, человек, имевший отношение к слободе: либо выходец оттуда, либо житель, либо, по аналогии с диалектными значениями, вольный, независимый крестьянин.

Слово «слобода» в Древней Руси означало поселение, жители которого на время освобождались от государственных повинностей — такие слободы основывали князья, монастыри или бояре для привлечения работников. Прозвище Слобун могло закрепиться за человеком, который перебрался в слободу или, напротив, покинул её. В говорах встречается и «слобуня» — так называли человека свободного нрава, не терпящего принуждения. Таким образом, фамилия Слобунов (и Слобунова) могла возникнуть из характеристики личности: «слобун» — вольный, своевольный, независимый.

С точки зрения географии, фамилия Слобунов встречается в основном в центральных и северных областях России — в Вологодской, Костромской, Кировской областях. Это косвенно подтверждает связь с севернорусскими слободами, которые активно заселялись в XVI–XVII веках. Суффикс -ов типичен для русских фамилий, образованных от прозвищ, и указывает на принадлежность: «сын Слобуна».

Сравнение с однокоренными фамилиями — Слободкин, Слободчиков, Слобожанин — показывает, что Слобунов стоит несколько особняком. Если Слободкин образован от уменьшительной формы «слободка», а Слободчиков — от названия ремесла (слободчик — житель слободы), то Слобунов через суффикс -ун передаёт более личностную, даже пренебрежительную или шутливую окраску. В словаре русских фамилий Б. Унбегауна подобные модели описаны как типичные для прозвищ, подчёркивающих характер.

Версия о связи с тюркскими корнями (от «слобан» — «свободный» в некоторых тюркских языках) маловероятна: фамилия имеет ясную славянскую этимологию и не требует заимствований. Так что, скорее всего, предок Слобуновой был человеком, который либо жил в слободе, либо прослыл вольнолюбивым и независимым — и это качество закрепилось за его потомками в виде фамилии.