Фамилия Слочинская — это женская форма фамилии Слочинский, и в её основе лежит топоним, то есть название места. Чаще всего такие фамилии на -ский/-цкий получали дворяне по названию своего родового имения или выходцы из сёл и городов. Скорее всего, предок носительницы этой фамилии был либо владельцем, либо уроженцем населённого пункта с корнем «Слочин» или «Слоча».

Разберём корень. Самая вероятная версия — связь с гидронимом, то есть названием реки. В России и на Украине есть несколько рек с названием Слоча или Слоница. Например, Слоча — приток реки Протвы в Калужской области. Если фамилия образована от такого названия, то «Слочинский» — это «тот, кто с реки Слочи». Второй вариант — от прозвища или имени собственного «Слоча». В диалектах слово «слоча» могло означать «слякоть», «мокрый снег» или «топкое место», так могли прозвать человека, жившего в сырой низине. Третий, менее вероятный вариант — от слова «слоч» (вариант «слочь»), которое в некоторых говорах означало «плетень», «изгородь» — такое прозвище мог получить строитель или владелец огороженного участка.

Модель образования типична для польской и западнорусской шляхты: суффикс -ский указывал на принадлежность к месту. Если фамилия польского происхождения, то искать корни стоит в селе Слочин или Слочево на территории бывшей Речи Посполитой. В русском варианте фамилия могла появиться у духовенства: в семинариях часто давали фамилии по названию прихода или села, где служил отец.

В итоге: Слочинская — это фамилия-топоним, указывающая на географическое происхождение. Предки носительницы могли быть мелкими помещиками, крестьянами, переселившимися из одного села, или священниками. Точное место установить сложно, но корень «слоч» почти наверняка связан с водой или сырой местностью.