Фамилия Слогарски — редкая для русского уха, и это первый ключ к её происхождению. Она явно указывает на польские или, реже, чешские корни, а её основа — не имя и не географическое название, а прозвище по профессии. Суффикс -ски (-ski) в польской традиции — это не только маркер шляхетского происхождения, но и самый распространённый способ образования фамилий от названий мест и занятий. В данном случае он присоединён к корню «слогар-», который напрямую связан со словом «слог» (po polsku: «sylaba»).

В польском языке слово «слогарж» (słogarz) — устаревшее, но хорошо документированное. Так называли составителя слогов, то есть человека, который записывал или сочинял тексты, разбивая их на слоги для обучения чтению. Это мог быть школьный учитель грамоты, писарь или даже поэт, работавший в жанре силлабического стиха, где счёт слогов — главный принцип. Таким образом, носитель фамилии Слогарски — потомок человека, чьим ремеслом было слово: обучение азбуке или стихосложение.

Вторая, менее вероятная версия, отсылает к чешскому «slouha» (слуга) с диалектным изменением. Однако чешская фамилия обычно выглядела бы как Слоуга или Слоужил, а суффикс -ски для чехов менее типичен. Польская версия с «слогом» убедительнее ещё и потому, что в польской ономастике есть целое гнездо фамилий, образованных от названий профессий в сфере образования: Учительски, Школьски, Ксьонжек.

Если ваши предки носили фамилию Слогарски, то с высокой вероятностью они происходят из юго-восточных воеводств бывшей Речи Посполитой (современные западная Украина или Беларусь), где польская шляхта и интеллигенция были многочисленны, а профессия учителя или писаря была востребована в мелких местечках и фольварках. Судьба фамилии в XX веке могла быть связана с репатриацией в Польшу или с русификацией написания (например, превращением в Слогарский).