Фамилия Слокенберг — редкий пример фамилии, которая пришла в русский язык из немецкого, но почти наверняка имеет не немецкое, а еврейское происхождение. В дореволюционной России такие фамилии на «-берг» (гора) и «-штейн» (камень) часто получали евреи, жившие в черте оседлости, в частности на территории современных Литвы, Беларуси и Польши. Немецкий язык служил для них языком администрации и культуры, поэтому фамилии составляли по немецкой модели, но с местным смыслом.

Основа «Слокен» скорее всего восходит к идишскому или немецкому слову «schlucken» — глотать, или к диалектному «Schluck» — глоток. В таком случае Слокенберг — это фамилия-прозвище, которую могли дать человеку с характерной манерой есть или пить, либо профессиональному дегустатору, либо, что менее вероятно, содержателю постоялого двора, где подавали напитки. Вторая версия связывает основу с топонимом: в Восточной Пруссии существовало местечко Schlacken (ныне территория Польши), и фамилия могла означать «гора из Шлакена» — то есть указание на место, откуда человек родом. Однако для фамилий на «-берг» типичнее прозвищное, а не географическое происхождение.

Суффикса как такового в фамилии нет — это чистая немецкая композита (сложение двух корней). Второй корень «-берг» (гора) в еврейских фамилиях часто был декоративным: он не указывал на реальную гору, а служил красивым окончанием, похожим на фамилии немецких бюргеров. Поэтому буквально Слокенберг можно перевести как «глотательная гора» или «гора глотков», что звучит нелепо, но в системе фамильных прозвищ вполне объяснимо.

В русском языке фамилия не склоняется, если принадлежит мужчине (Иван Слокенберг), и склоняется, если принадлежит женщине (Анны Слокенберг). Встречаемость крайне низкая, в основном среди потомков еврейских семей из западных губерний Российской империи. Среди известных носителей заметных исторических фигур нет, что типично для фамилий, возникших в местечковой среде в XIX веке.

Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего они жили в черте оседлости, занимались ремеслом или мелкой торговлей, а фамилию получили при переписи от писаря, который дал им «красивое» немецкое имя по прозвищу или профессии.