Фамилия Слутковский — типичный пример польско-шляхетской модели образования. Суффикс -ский (в мужском роде -ский, в женском -ская) указывает на дворянское происхождение или, как минимум, на принадлежность к роду, владевшему землёй. Такие фамилии чаще всего образовывались от названий поместий, усадеб или географических объектов. Слутковский, вероятнее всего, потомок владельца или жителя местечка под названием Слутки, Слутково или похожего топонима. Такие селения есть в Польше и на территории современной Беларуси, что подтверждает географию фамилии: основная масса носителей встречается именно там.

Корень «Слут-» не вполне прозрачен. В славянских языках есть слово «слута» — в древнепольском и белорусском диалектах так называли человека, склонного к ссорам, сварливого или упрямого. Возможно, прозвище Слут прикрепилось к основателю рода, а затем перешло в название деревни, откуда и пошла фамилия. Менее вероятная, но допустимая версия — связь с рекой Случь (приток Припяти), но тогда фамилия звучала бы как Слуцкий, а не Слутковский. Разница в суффиксе как раз и говорит о том, что топоним был уменьшительным: Слутки, а не Слуцк.

В Российской империи после разделов Речи Посполитой фамилии на -ский нередко получали и крестьяне, записанные по названию деревни, где жили. Так что Слутковский мог быть и шляхтичем, и крестьянином — сословие определяет не сама фамилия, а конкретная родословная. Если искать аналоги по модели образования, то Слутковский стоит в одном ряду с фамилиями вроде Бутковский, Житковский, Городковский — все они образованы от названий населённых пунктов на -к(о) или -ки.

В современной России фамилия редкая, её носители сосредоточены в основном в западных областях — от Смоленска до Калининграда, что тоже указывает на историческую миграцию с территории бывшего Великого княжества Литовского.