Фамилия Слямгазинов — редкая и нестандартная для русского уха. Она почти наверняка не славянского происхождения, а тюркская или, что вероятнее, арабо-персидская, прошедшая через тюркскую языковую среду. Её основа — имя или прозвище Слямгази, к которому добавили русский патронимический суффикс -ов, означающий «сын» или «потомок». Встречается фамилия в основном среди татар, башкир и других народов Поволжья и Урала, где подобные составные имена — обычное дело.

Разберём исходное имя Слямгази. Первая часть, «Слям», — это диалектный или упрощённый вариант арабского «Салам» (мир, благополучие) или «Ислам» (покорность Богу). В тюркских языках начальный звук часто смягчается, а гласные редуцируются, поэтому «Салам» превращается в «Слям». Вторая часть, «гази», — арабское слово «гази» (воин за веру, участник газавата). Таким образом, составное имя Слямгази можно перевести как «мирный воин» или «воин Ислама» — сочетание, типичное для мусульманских имён, где соединяют религиозный эпитет с понятием доблести.

Есть и другая версия, менее распространённая: что «Слям» — это искажённое «Салим» (здоровый, невредимый) или «Салем» (здравствующий). В этом случае имя Слямгази означало бы «здоровый воин» или «благополучный борец за веру». Оба варианта правдоподобны, так как в устной речи тюркских народов арабские заимствования часто меняли звучание. Первая версия (от «Салам» или «Ислам») выглядит предпочтительнее, поскольку имя «Исламгази» (раб воина веры) встречается в ономастиконе татар и башкир, и Слямгази могло быть его просторечной формой.

Суффикс -ов в конце фамилии — верный признак того, что носители фамилии попали в русскую административную систему, скорее всего, после XVI–XVII веков, когда татарскую и башкирскую знать начали записывать в документы на русский манер. В отличие от исконно русских фамилий, здесь суффикс не указывает на принадлежность отцу, а оформляет тюркское имя по образцу русских родовых прозвищ. Фамилия осталась редкой, не получила массового распространения, что говорит о её локальном бытовании — вероятно, в одном или нескольких селениях на южном Урале или в Западной Сибири.

По социальному происхождению предки Слямгазиновых, скорее всего, были не из высшей аристократии (князей или мурз), а из служилых татар, тептярей или государственных крестьян. Имя «Гази» в составе фамилии не обязательно означает, что предок был воином в прямом смысле — к XIX веку такие имена давали просто как благочестивые, в честь религиозных понятий. Сегодня фамилия сохраняется в татарской и башкирской среде, а из-за редкости её носители часто могут проследить родство друг с другом на протяжении нескольких поколений.