Фамилия Сляшенко — яркий пример украинской модели фамилий на -енко, которая в XVII–XVIII веках массово вытесняла другие формы. Суффикс -енко в буквальном смысле означал «маленький» или «сын»: Сляшенко — это «сын Сляша» или «потомок Сляша». Вопрос в том, что скрывается за основой «Сляш».

Самая вероятная версия отсылает к украинскому слову «сляш» или «сляха». В юго-западных говорах так называли человека, который ходит вразвалку, тяжело ступает, шаркает, или просто неповоротливого, медлительного. Есть и другое, более узкое значение: «сляш» — это грязь, слякоть, болотистая жижа. В переносном смысле прозвище Сляш могли дать тому, кто вечно ходит грязным, пачкается, или же работает в сырости, на болоте. Оба варианта — и про походку, и про неопрятность — вполне могли лечь в основу прозвища, которое затем закрепилось как фамилия.

Менее распространённая, но допустимая версия — связь с польским «ślaz» (мальва, просвирник) или «ślęczeć» (сидеть согнувшись, корпеть). Если предок был родом с запада Украины, где польское влияние сильно, прозвище могло означать «тот, кто сидит сгорбившись» или, по аналогии с растением, «высокий, тонкий, как мальва». Однако для фамилий на -енко украинская основа всё же первична.

Географически Сляшенко — фамилия, распространённая почти исключительно на территории Украины, с заметным скоплением в центральных и северных областях (Черкасская, Полтавская, Киевская). В России она встречается редко и, скорее всего, связана с переселениями в XIX–XX веках. Интересно, что фамилия не имеет аристократических или казацких корней: она происходит из среды крестьян и мелких ремесленников, где прозвища давали по внешним признакам или привычкам.

Словообразовательно фамилия прозрачна: корень «сляш-» (от прозвища) плюс типичный украинский патронимический суффикс «-енко». Ударение в современном бытовании чаще падает на второй слог: Сляше́нко, хотя в говорах могло быть и на первый. Однофамильцы (Сляш, Сляшук, Сляшенков) встречаются редко, что подчёркивает относительную локальность исходного прозвища.