Фамилия Сляская — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Если отбросить самые поверхностные догадки, становится ясно: перед нами не географическая фамилия от названия города или реки (таких топонимов с корнем «сляк-» в России нет), а скорее прозвищная, образованная через суффикс -ск-.

Суффикс -ск- в русских фамилиях типичен для дворянских или польско-шляхетских родов (князья Трубецкие, дворяне Волконские), но в народной среде он же мог указывать на происхождение из определённой местности или на прозвище, данное по характерному признаку. В случае Сляской — это, вероятнее всего, прозвище от слова «слякоть». В диалектах XIX века «слякой» или «слякотным» называли человека неопрятного, мокрого, либо того, кто работает в грязи, болоте, сырости. Фамилия могла закрепиться за крестьянином, жившим на болотистой земле, или за тем, кто ходил в вечно мокрой одежде.

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с древнерусским именем или прозвищем Сляга (от «сляг» — жердь, слега). В этом случае Сляская — это «жена или дочь Сляги», но такая модель образования (через -ск- от мужского прозвища на -а) встречается редко и характерна скорее для западнорусских земель.

Географически фамилия Сляская почти не встречается в центральных областях России. Если судить по современным данным, единичные носители живут на юге страны и в Сибири, что может говорить о позднем переселении из Белоруссии или Украины, где суффикс -ск- в фамилиях распространён шире. В польском языке есть слово «śląski» (силезский), но фамилия Сляская к нему прямого отношения не имеет — это случайное созвучие.

Итог коротко: Сляская — прозвищная фамилия от «слякоть» (грязь, сырость), реже — от «сляга» (жердь). Суффикс -ск- указывает на возможное западнорусское или польское влияние. Сословно — скорее крестьянская или мещанская, дворяне с такой фамилией в исторических источниках не прослеживаются.