Фамилия Сматрицкая — женская форма фамилии Сматрицкий, и её разговорный, «упрощённый» вариант, скорее всего, вытеснил первоначальное написание. В основе лежит топоним — название населённого пункта, от которого образована фамилия. Вероятнее всего, это Смотриц — посёлок городского типа в Хмельницкой области Украины, известный с XIII века, или одноимённое село в той же местности. Название реки Смотрич, протекающей через эти места, дало имя и поселениям, и людям.

Суффикс -ск- указывает на дворянское или шляхетское происхождение: в Речи Посполитой, куда входили эти земли, фамилии на -ский/-цкий носили в первую очередь представители знати, владевшие поместьями или происходившие из определённой местности. Однако со временем модель распространилась и на крестьян, переселившихся из тех же сёл. Поэтому Сматрицкая может означать «родом из Смотрица» или «владелица земель при Смотриче».

Спорный момент — корень «смотр-». В отличие от фамилий, образованных от прозвищ (например, Смотров), здесь он не связан с глаголом «смотреть». Это чисто географическая привязка, закреплённая суффиксом. В польском языке фамилия звучала бы как Smotrycka, и написание через «а» в русской передаче — результат аканья, когда безударное «о» стали произносить и писать как «а». Такая адаптация характерна для фамилий, пришедших из западнорусских земель.

Географически носительницы фамилии Сматрицкая чаще всего встречаются на юго-западе России, в Беларуси и на Украине — в ареале, где исторически бытовал топоним Смотрич. Среди известных носителей выделяется Мелетий Смотрицкий (в мужской форме), автор знаменитой «Грамматики» XVII века, но его фамилия — церковная, псевдонимная, восходящая к тому же корню, что не меняет общей картины. Если ваши предки носили эту фамилию, ищите их корни в Подолье или на Волыни.