Фамилия Снжко — один из тех редких случаев, когда написание полностью скрывает произношение. На слух она звучит как «Снэшко» или «Сныжко», но на письме закрепилась без гласной после первой согласной. Это украинская фамилия, образованная по типичной для западно- и южнорусских земель модели: основа плюс суффикс -к- и окончание -о.

Корень здесь — «сн(е)г». В украинских говорах слово «сніг» (снег) могло дать прозвище Сніжко — человеку с белыми, как снег, волосами или очень светлой кожей. В документах XVII–XVIII веков на Гетманщине и Слобожанщине такие прозвища фиксировали нередко: например, казак Снижко упоминается в реестрах Черниговского полка. Со временем беглая гласная в корне могла выпасть при адаптации фамилии в русскоязычной среде или при записи в метрических книгах — так «Сніжко» превратилось в «Снжко».

Словообразовательная модель проста: суффикс -к- в украинских фамилиях часто придавал оттенок уменьшительности или принадлежности («сын Снежка»), а окончание -о типично для фамилий восточной Украины. Сравните с однокоренными Снежко, Снегов, Снегирёв — все они восходят к той же природной метафоре.

Географически фамилия Снжко встречается почти исключительно на территории современной Украины и в южных областях России, куда переселялись казаки. В переписях XIX века носители этой фамилии числились в основном среди крестьян и мещан Полтавской, Харьковской и Черниговской губерний. Дворянских родов с такой фамилией нет — прозвище было сугубо народным.

Есть и альтернативная, менее вероятная версия: от глагола «снижать» (сбивать, срезать) — прозвище косаря или пахаря. Но она не выдерживает критики: фонетически форма Снжко не связана с этим глаголом, а в говорах нет следов такого употребления. Основная версия — снежная, светлая — остаётся единственной убедительной.