Фамилия Содис — редкий случай, когда привычная для русского уха модель образования наталкивается на совершенно нехарактерную основу. В отличие от фамилий на -ов, -ин или -ский, которые господствуют в русском ономастиконе, Содис заканчивается на -ис. Такой финал почти не встречается в исконно русских фамилиях, образованных от прозвищ или крестильных имён. Суффикс -ис типичен для греческих фамилий (например, Павлидис, Хадзидис) и для некоторых латышских окончаний. Поэтому первая и наиболее вероятная гипотеза: фамилия Содис — греческого происхождения, принесённая в Россию через Причерноморье или вместе с греческими диаспорами, которые селились на юге империи, в частности в Мариуполе, Одессе и городах Крыма.

Разберём основу. Если отбросить греческий суффикс -ис, остаётся корень «Сод». В греческом языке слово «σώδης» (sodis) означает «гнилостный», «испорченный», но это нарицательное значение вряд ли легло в основу фамилии напрямую — обычно такие негативные прозвища не закреплялись в качестве родовых имён у греков. Гораздо правдоподобнее, что фамилия происходит от личного имени или топонима. Например, от имени Сод (Σώδης) — сокращённой формы от более длинных имён, вроде Содомон или Содоклес. Встречается и вариант, что Содис — это фамилия, образованная от названия местности: на греческих островах и в Малой Азии есть несколько небольших поселений с корнем «Сод».

Третья, менее вероятная версия — искусственное происхождение. В XIX веке в духовных семинариях иногда давали фамилии из латинских или греческих слов, переосмысленных как «благозвучные». Но для фамилии Содис это маловероятно: у неё нет очевидного «семинарского» корня (как, например, у Сперанского или Преображенского).

География бытования фамилии в России узкая. Содисы встречаются в основном на юге — в Краснодарском крае, Ростовской области, а также среди потомков греческих переселенцев в Донецкой области. В центральных регионах фамилия почти не фиксируется, что подтверждает версию о греческом происхождении и позднем появлении в русском языковом пространстве.

Что касается социального контекста: носители фамилии Содис — это, скорее всего, потомки греческих колонистов, которые занимались торговлей, рыболовством или ремеслом. В дворянских родословных книгах эта фамилия не значится, что типично для фамилий, возникших в среде городского или сельского греческого населения, не имевшего сословных привилегий в Российской империи.