Фамилия Согнутова — женская форма от Согнутов, и её основа необычна тем, что отсылает к конкретному физическому действию, а не к имени, ремеслу или черте характера. В русских фамилиях редко встречаются глагольные корни в чистом виде, и Согнутов — как раз такой случай.

Разбираем слово: «согнутый» — причастие от глагола «согнуть». В основе лежит прозвище Согнут или Согнутый. Его могли дать человеку с заметной особенностью осанки — сутулому, сгорбленному, тому, кто ходил слегка согнувшись. В крестьянской среде, где меткие прозвища прилипали на всю жизнь, такое могли дать и в прямом смысле (после тяжёлой работы, травмы), и в переносном — «согнутый» нуждой или горем. В отличие от фамилий на -ой (Толстой, Кривой), здесь использован суффикс -ов, типичный для русских фамилий XIX века: отчество от прозвища на -ый, -ой превращалось в Согнутов.

Географически фамилия редкая и, скорее всего, локальная. В дореволюционных переписях носители встречаются в центральных и южнорусских губерниях — там, где в говорах бытовала форма «согнутый» (а не, скажем, «согнувший»). Интересно, что фамилия не закрепилась как дворянская или купеческая: её не найти в родословных книгах. Это типичная крестьянская или мещанская фамилия, возникшая в среде, где прозвище было проще и грубее, чем книжное имя.

Есть и альтернативная, но менее вероятная версия: от диалектного слова «согнут» в значении «сгиб, изгиб», например, у реки или дороги. Тогда прозвище могли дать человеку, жившему на излучине. Но прямое значение причастия — сутулость — остаётся самым естественным объяснением. В любом случае, фамилия Согнутова — редкий пример того, как русская ономастика сохранила бытовую, почти телесную деталь из жизни предков.