Фамилия Сококин — редкий случай, когда основа почти наверняка не связана с тем, что приходит в голову первым делом. Никакого отношения к соколам здесь нет, хотя корень «сокол-» в русских фамилиях встречается часто (Соколов, Соколихин). У Сококина иная словообразовательная модель.

Разбираем фамилию по составу: корень «Сокок-» и суффикс принадлежности «-ин». Суффикс «-ин» указывает на происхождение от лица или прозвища, оканчивающегося на -а или -я: чей? — Сококин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Сокока. Само прозвище Сокока, скорее всего, образовано от глагола «сокотать» — в русских говорах это значит «трещать, стрекотать, болтать без умолку». В некоторых диалектах «сокотать» также означало «щебетать» (о птицах) или «кричать» (о курах). Таким образом, Сококой в старину могли прозвать говорливого человека, тараторку, либо того, кто работал с птицей или имел привычку подражать их голосам.

Версия с тюркским происхождением менее вероятна, но не исключена. В тюркских языках есть основа «сок» (удар, бить) или «соку» (соха, плуг), но для образования фамилии на русский манер с суффиксом «-ин» нужна была бы адаптация через прозвище, что делает эту гипотезу натянутой.

Географически фамилия Сококин тяготеет к центральным и северным областям России, где диалектный глагол «сокотать» был в ходу. Встречается она редко, что типично для прозвищных фамилий, не связанных с массовыми профессиями или крестильными именами. Сословного барьера у неё не было: прозвище Сокока мог получить и крестьянин, и посадский человек, и даже служилый — за характер или манеру речи.

В написании фамилии нет вариаций с двойными согласными или чередованием (Сококин, а не *Сококкин), что подтверждает её происхождение от краткой основы Сокок-а, а не от полной формы вроде Сококов (которая была бы от имени на -о). Если вы ищете корни, стоит обратить внимание на писцовые книги XVII века по Владимирской, Костромской или Вологодской губерниям — там с наибольшей вероятностью могли записать крестьянина или ремесленника с прозвищем Сокока.