Фамилия Соколивский звучит как типичная фамилия польского или западноукраинского происхождения. Её выдает суффикс -ивск- (в польском написании -iwski), который характерен для топонимических фамилий, образованных от названий мест с окончанием -ице, -ичи или -ов. В русском языке привычнее суффикс -овск-, поэтому написание Соколивский — верный признак того, что фамилия сложилась на землях, где долгое время действовали польские административные и языковые нормы.

Основа фамилии — «сокол». Но не торопитесь записывать предка в сокольники или охотники. Чаще всего такие фамилии давали не по роду занятий, а по названию села или усадьбы. В Польше и на Западной Украине существует несколько населенных пунктов с корнем «Сокол»: Соколив, Соколув, Сокольники. Человек, переехавший из такого села, получал прозвище Соколивский — «тот, кто из Соколива». Это стандартная модель: шляхтич или крестьянин, владевший землей в Соколиве, или просто выходец оттуда, записывался по месту жительства.

Менее вероятная, но возможная версия — прозвище от личного имени Сокол. В древнерусской и польской традиции Соколом могли назвать ребенка как оберег (чтобы рос быстрым и зорким) или прозвать взрослого за характер. От такого имени легко образовалась бы фамилия Соколов или Соколик, но Соколивский — это все-таки указание на принадлежность к чему-то, на связь с местом или родом. Суффикс -ский в славянских языках часто маркировал дворянское происхождение, однако к XVII–XVIII векам его переняли и крестьяне, особенно в регионах, где шла активная унификация фамилий по польскому образцу.

Носители фамилии Соколивский сегодня встречаются в основном на западе Украины, в Польше и среди потомков эмигрантов. В России фамилия редкая и часто искажается до Соколовский под влиянием привычного уха суффикса. Если вы встретили Соколивского в дореволюционных метриках, скорее всего, его предки жили в Подолье, Волыни или Галичине — там, где топонимы с корнем «сокол» особенно распространены.