Фамилия Солуменко — характерный пример украинской модели фамилий на -енко, которая в XVII–XVIII веках была распространена в Поднепровье, на Слобожанщине и в Запорожской Сечи. Суффикс -енко исторически означал «сын» или «потомок»: Солуменко — буквально «сын Солумена» или «маленький Солумен». В основе, скорее всего, лежит неканоническое прозвище Солумен, которое образовано от украинского слова «солома» (солома).

Прозвище Солумен могло указывать на род занятий: предок мог быть кровельщиком, крестьянином, заготавливающим солому, или даже иметь соломенный цвет волос. В украинской ономастике такие прозвища нередко давали по внешнему признаку или по материалу, с которым человек работал. Менее вероятна, но возможна связь с греческим топонимом Солунь (Фессалоники) — через церковное имя Солун, которое на Руси иногда давали в честь святых братьев Кирилла и Мефодия, уроженцев Солуни. Однако в украинской среде прозвища от названий городов редко образовывались с суффиксом -енко, что делает «соломенную» версию убедительнее.

Фамилия Солуменко встречается преимущественно в центральных и восточных областях Украины, а также среди потомков переселенцев на Кубани и в Поволжье. В дореволюционных метрических книгах её фиксировали как Солуменко, реже Солуменков — с русифицированным окончанием под влиянием русской бюрократии. В XIX веке носители фамилии числились в основном в крестьянском сословии, изредка — среди казаков.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Соломаха, Соломенко, Соломин — показывает, что Солуменко стоит в том же гнезде, где основа «солом-» дала множество вариантов. Уникальность формы Солуменко в том, что она сохранила редкий для украинских фамилий суффикс -умен- (сравните: Костюменко, Марущенко), что может указывать на конкретное прозвище с уменьшительным или уничижительным оттенком. Таким образом, предок носителя этой фамилии был человеком, которого в округе называли «Солумен» — возможно, за связь с соломой или за светлые, как солома, волосы.