Фамилия Соляженский — классический пример «географической» фамилии, образованной по модели «название места + суффикс -ский». Такие фамилии в XIX веке часто получали выпускники духовных семинарий (семинарские фамилии), а также дворяне и разночинцы, владевшие землей или происходившие из конкретного населенного пункта. Суффикс -ский указывает на принадлежность к местности: Соляженский — значит «родом из Соляжского» или «связанный с местом под названием Соляжье».

Основа — Соляж- — скорее всего, восходит к топониму Соляжи или Соляжье. В русской топонимике такие названия обычно связаны либо с солью (соляной промысел, соляные источники, соляные амбары), либо с диалектным словом «соляга» — так в некоторых говорах называли соленое озеро или болото с солончаками. Таким образом, предок носителя фамилии мог жить в селении, стоявшем на солончаках или у соляного озера, либо заниматься добычей или торговлей солью.

Конкретное географическое место с названием Соляжье или Соляжи сегодня найти непросто: это может быть урочище, бывшая деревня или хутор, не сохранившиеся на современных картах. Встречаются похожие топонимы в Вологодской, Архангельской областях и в Сибири, где соляные источники были известны с XVII века. Фамилия редкая, что подтверждает ее узкую локальную привязку.

Менее вероятна, но возможна версия от прозвища Соляга — так могли назвать человека, который любил соленую пищу, или работника на солеварне. Но в таком случае ожидалась бы фамилия Солягин или Соляжкин, а не Соляженский. Суффикс -ский почти всегда указывает на связь с местом, а не с личным прозвищем.

Социально фамилия Соляженский, скорее всего, принадлежала духовенству или мелкопоместным дворянам — именно эти сословия активно пользовались «топонимическими» фамилиями на -ский. В крестьянской среде такие фамилии встречались реже, обычно если крестьянина переселяли в другую губернию и записывали по месту выхода.

Итак, основная версия: фамилия образована от названия населенного пункта Соляжье (Соляжи) в северных или центральных губерниях России, а ее носители — потомки людей, связанных с этим местом, возможно, с соляным промыслом.